Ago 4 2021
Frattali: Illusione e magia fra scienza, arte e natura
<888> Ipnotici, eleganti e suggestivi, i frattali sono l’infinita e geometrica arte della natura, un insieme matematico con precise caratteristiche, alcune particolarmente evidenti ed altre più nascoste, ma non meno affascinanti.
Galileo Galilei riteneva che la Matematica fosse essenziale per rappresentare ed interpretare rispettivamente le forme e i fenomeni della natura e così sintetizzava il suo pensiero: «La filosofia naturale è scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, io dico l’universo, ma non si può intendere se prima non s’impara a intender la lingua e conoscer i caratteri nei quali è scritto. Egli è scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi è impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi è un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto».
Questo finché alla fine degli anni ’70 non arrivò il compianto e leggendario matematico Benoit Mandelbrot, introducendo i frattali, presentandoli come figure geometriche in grado di descrivere in modo migliore la complessità della natura. Ed effettivamente osservando fuori, e dentro di noi, salvo rare eccezioni difficilmente troveremo forme che esprimono il concetto di regolarità o analicità presi in considerazione dagli usuali metodi matematici e geometrici.
Basti pensare a nuvole, catene montuose, rami degli alberi, scogliere, fulmini, al più banale dei sassi ed altrettanto alla distribuzione degli alveoli polmonari, ai vasi sanguigni, alle fibre nervose. In nessun caso troveremo sfere, linee rette, cubi o rettangoli, quanto piuttosto elementi dall’aspetto irregolare, frastagliato, in altre parole, frattale, termine derivante dal latino fractus, il cui significato è appunto frammentato e per questo scelto da colui che della teoria è unanimemente riconosciuto come il padre.
Benoit Mandelbrot nacque in Polonia nel ’24, ila sua era una famiglia di origini ebraiche, per cui appena una dozzina di anni dopo emigrarono a Parigi per sfuggire al nazismo e al conseguente antisemitismo, anche se poi vivranno lo stesso incubo durante la Seconda Guerra Mondiale. All’ombra della Torre Eiffel, già da tempo si era stabilito lo zio paterno Szolem Mandelbrot, celebre matematico che fu professore al Collège de France e all’Académie des Sciences.
Sotto la sua ala, sebbene avessero anche idee discordanti, Benoit cominciò la formazione scientifica e umanistica che lo porterà ad interessarsi alle scienze pratiche e soprattutto a quella che definì «l’arte della rugosità», parola da lui preferita a ‘irregolarità’, in quanto considerata errata come contrario per indicare l’aspetto «aspro, ruvido e incostante» del mondo. C’era quindi bisogno d’imparare a misurare la rugosità per sapere la superficie di una roccia, di un cavolfiore o la concreta lunghezza di una linea costiera, calcolo all’apparenza banale quando non lo è affatto e proprio a causa della sua conformazione…frattale.
La geometria frattale cambierà a fondo la vostra visione delle cose. Continuare a leggere è pericoloso. Si rischia di smarrire definitivamente l’immagine inoffensiva che si ha di nuvole, boschi, galassie, foglie, piume, fiori, rocce, montagne e di molte altre cose. Mai più tornerete a recuperare le interpretazioni di tutti i questi oggetti che finora vi erano familiari.
Micheal Barnsley, Fractals Everywhere
Scomparso nel 2010, per oltre un trentennio ha offerto le sue conoscenze al centro di ricerca dell’IBM, situato a Yorktown Heights, New York, arrivandovi nel ’58 dopo un master in aeronautica, un dottorato in Scienze matematiche e un percorso di studi presso la parigina École Polytechnique, dove nella seconda metà degli anni ’40, trovò alla cattedra trovò Paul Lévy e Gaston Julia, matematico e pioniere dei frattali, il suo nome è infatti legato all’insieme che verrà poi ripreso e sviluppato da Benoit Mandelbrot.
A suggerirgli di osservare i lavori di Julia come potenziale fonte dalla quale far nascere qualcosa di nuovo e a cui nessuno aveva pensato prima fu suo zio Szolem nel ’45, tuttavia l’idea non suscitò troppo entusiasmo e venne accantonata. Ma il destino era scritto.
Tutto ebbe inizio all’IBM, dove, libero di concentrarsi su più discipline intravedendo proprietà comuni in ambiti differenti. Si dedicò allo studio sulla trasmissione del segnale in ambienti rumorosi, alle statistiche teoriche sulla distribuzione del reddito, ispirate alla legge di Pareto, scoprendo che le variazioni a lungo termine avevano la stessa distribuzione casuale delle variazioni a breve termine, andando in netto contrasto con le teorie economiche ortodosse per le quali le variazioni a breve termine, sono casuali e le variazioni di lungo periodo rappresentano la tendenza. Dopodiché spostò la sua attenzione sui fenomeni naturali, concentrandosi contemporaneamente sul moto browniano, sui lavori di Helge von Koch, Pierre Fatou e appunto Gaston Julia.
Mandelbrot era fermamente convinto che fosse possibile «trovare una nuova rappresentazione a partire dall’idea di base che in natura il piccolo non è nient’altro che una copia del grande», principio su cui si incentra l’intera geometria dei frattali. Seguì una formula algebrica, applicandola reiteratamente, dopodiché si avvalse dei computer IBM per rendere in grafica la forma ottenuta e dimostrò come la complessità visiva poteva essere creata da semplici regole, osservando che elementi generalmente considerati approssimativi o caotici, come possono essere le catene montuose o le coste, hanno in realtà un “grado di ordine”, un’armonia.
Nacque così l’insieme o frattale di Mandelbrot, immagine fra le più popolari in assoluto e nel 1982 approfondì ulteriormente le sue teorie con il libro The Fractal Geometry of Nature, un’opera che gettò i frattali al centro della matematica, che fino ad allora li aveva considerati un artefatto.
Secondo Arthur Clarke, inventore e autore noto in tutto il mondo per il romanzo di fantascienza 2001: Odissea nello spazio, quella di Mandelbrot è stata «una delle scoperte più sorprendenti dell’intera storia della matematica», sorpreso dal fatto che «un’equazione così semplice fosse in grado di generare immagini di una complessità letteralmente infinita».
Proprio a Clarke, durante un documentario, il matematico francese spiegò così la sua intuizione: «Non ho mai avuto la sensazione di inventare. Non ho mai avuto la sensazione che la mia immaginazione fosse abbastanza ampia da poter inventare cose straordinarie a tal punto. Erano lì, solo che nessuno le aveva mai viste prima. È meraviglioso. L’obiettivo della scienza è iniziare dal caos e spiegarlo con una formula semplice, una sorta di sogno della scienza.»
La Scienza non è che la spiegazione di un miracolo che non riusciamo mai a spiegare e l’Arte è un’interpretazione di quel miracolo.
Ray Bradbury, Cronache marziane
Non esiste una definizione universale per definire un frattale, ma volendo usare quella più semplice e semplicistica, è possibile affermare che si tratta di una figura geometrica in cui un tratto identico si ripete all’infinito su scala ridotta, per cui osservando tale forma nel dettaglio, appariranno elementi ricorrenti che andranno a ripetersi man mano che l’immagine viene ingrandita.
Benoit Mandelbrot è stato più che un matematico, perché ha saputo leggere il libro citato da Galilei, svelando così alcuni dei grandi misteri e non appena la mente si fa sensibile al concetto da lui creato, è facile notare come i frattali siano ovunque e non solo in geometria o in natura. Negli anni hanno acquistato un ruolo chiave nella modellizzazione matematica nei più svariati settori: biologia, finanza, tecnologia, scienze sociali, fisiologia, nell’arte, dalla musica alla pittura, se si vuole ritagliandosi anche uno spazio ‘personale’ attraverso la computer grafica in continuo sviluppo.
Nell’autobiografia The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick, Mandelbrot ripercorre la sua vita, il percorso intellettuale che lo ha spinto ad affrontare e unire differenti ambiti, benché la comunità scientifica lo guardasse con scetticismo ed alla fine, analizza la nozione di bellezza guardando proprio al rapporto tra arte e natura: «Il tipo di geometria che preferivo era il più antico, il più concreto, il più inclusivo: quello che cerca la conferma dell’occhio e l’assistenza della mano, nonché, oggi, del computer. A tempo debito si rivelò un luogo sfuggente in cui formula e immagine hanno pari dignità, in cui confluiscono teoria e realtà e in cui la matematica e il rigore scientifico dialogano con l’arte, permettendo al loro pregio e alla loro bellezza di illuminare spazi ben più ampi dell’angusto mondo degli specialisti. Un luogo che avvicina il sapere e i sentimenti. In un filmato, si vede il pittore russo Vasilij Kandinskij mentre è all’opera su un foglio di carta quadrato di circa un metro. Comincia tracciando un gran segno sull’intero foglio, poi continua con segni più corti. Alla fine delle riprese sta aggiungendo segni ancora più corti, a conferma dell’impressione da me avuta, davanti a certe sue opere, che capisse i frattali. Forse non con piena consapevolezza, ma istintivamente».<888>
Ciò che è in basso è come ciò che è in alto e ciò che è in alto è come ciò che è in basso, per fare i miracoli della realtà Una. E poiché tutte le realtà sono e provengono da una, per la mediazione di una, così tutte le realtà sono nate da questa realtà unica mediante adattamento.
Ermete Trismegisto, Tavola di Smeraldo