{"id":905,"date":"2021-08-04T12:39:27","date_gmt":"2021-08-04T10:39:27","guid":{"rendered":"http:\/\/blog.artesupremadeltrigono.com\/?p=905"},"modified":"2021-08-04T12:40:29","modified_gmt":"2021-08-04T10:40:29","slug":"frattali-illusione-e-magia-fra-scienza-arte-e-natura","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/blog.artesupremadeltrigono.com\/?p=905","title":{"rendered":"Frattali: Illusione e magia fra scienza, arte e natura"},"content":{"rendered":"\n

<888> Ipnotici, eleganti e suggestivi,\u00a0i frattali sono l\u2019infinita e geometrica arte della natura<\/strong>, un insieme matematico con precise caratteristiche, alcune particolarmente evidenti ed altre pi\u00f9 nascoste, ma non meno affascinanti.<\/p>\n\n\n\n

\"Cosa<\/figure>\n\n\n\n

Galileo Galilei riteneva che la Matematica fosse essenziale per rappresentare ed interpretare rispettivamente le forme e i fenomeni della natura e cos\u00ec sintetizzava il suo pensiero: \u00abLa filosofia naturale \u00e8 scritta in questo grandissimo libro che continuamente ci sta aperto innanzi agli occhi, io dico l\u2019universo, ma non si pu\u00f2 intendere se prima non s\u2019impara a intender la lingua e conoscer i caratteri nei quali \u00e8 scritto. Egli \u00e8 scritto in lingua matematica, e i caratteri son triangoli, cerchi ed altre figure geometriche, senza i quali mezzi \u00e8 impossibile a intenderne umanamente parola; senza questi \u00e8 un aggirarsi vanamente per un oscuro labirinto\u00bb.<\/p>\n\n\n\n

Questo finch\u00e9 alla fine degli anni \u201970 non arriv\u00f2 il compianto e leggendario matematico Benoit Mandelbrot<\/strong>, introducendo i frattali<\/strong>, presentandoli come figure geometriche in grado di descrivere in modo migliore la complessit\u00e0 della natura. Ed effettivamente osservando fuori, e dentro di noi, salvo rare eccezioni difficilmente troveremo forme che esprimono il concetto di regolarit\u00e0 o analicit\u00e0 presi in considerazione dagli usuali metodi matematici e geometrici.<\/p>\n\n\n\n

Basti pensare a nuvole, catene montuose, rami degli alberi, scogliere, fulmini, al pi\u00f9 banale dei sassi ed altrettanto alla distribuzione degli alveoli polmonari, ai vasi sanguigni, alle fibre nervose. In nessun caso troveremo sfere, linee rette, cubi o rettangoli, quanto piuttosto elementi dall\u2019aspetto irregolare, frastagliato, in altre parole, frattale, termine derivante dal latino fractus, il cui significato \u00e8 appunto frammentato e per questo scelto da colui che della teoria \u00e8 unanimemente riconosciuto come il padre.<\/p>\n\n\n\n

Benoit Mandelbrot<\/strong> nacque in Polonia nel \u201924, ila sua era una famiglia di origini ebraiche, per cui appena una dozzina di anni dopo emigrarono a Parigi per sfuggire al nazismo e al conseguente antisemitismo, anche se poi vivranno lo stesso incubo durante la Seconda Guerra Mondiale. All\u2019ombra della Torre Eiffel, gi\u00e0 da tempo si era stabilito lo zio paterno Szolem Mandelbrot<\/strong>, celebre matematico che fu professore al Coll\u00e8ge de France e all\u2019Acad\u00e9mie des Sciences.<\/p>\n\n\n\n

Sotto la sua ala, sebbene avessero anche idee discordanti, Benoit cominci\u00f2 la formazione scientifica e umanistica che lo porter\u00e0 ad interessarsi alle scienze pratiche e soprattutto a quella che defin\u00ec \u00abl\u2019arte della rugosit\u00e0\u00bb, parola da lui preferita a \u2018irregolarit\u00e0\u2019, in quanto considerata errata come contrario per indicare l\u2019aspetto \u00abaspro, ruvido e incostante\u00bb del mondo. C\u2019era quindi bisogno d\u2019imparare a misurare la rugosit\u00e0<\/strong> per sapere la superficie di una roccia, di un cavolfiore o la concreta lunghezza di una linea costiera, calcolo all\u2019apparenza banale quando non lo \u00e8 affatto e proprio a causa della sua conformazione\u2026frattale.<\/p>\n\n\n\n

La geometria frattale cambier\u00e0 a fondo la vostra visione delle cose. Continuare a leggere \u00e8 pericoloso. Si rischia di smarrire definitivamente l\u2019immagine inoffensiva che si ha di nuvole, boschi, galassie, foglie, piume, fiori, rocce, montagne e di molte altre cose. Mai pi\u00f9 tornerete a recuperare le interpretazioni di tutti i questi oggetti che finora vi erano familiari.
Micheal Barnsley<\/strong>, Fractals Everywhere<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

Scomparso nel 2010, per oltre un trentennio ha offerto le sue conoscenze al centro di ricerca dell\u2019IBM, situato a Yorktown Heights, New York, arrivandovi nel \u201958 dopo un master in aeronautica, un dottorato in Scienze matematiche e un percorso di studi presso la parigina \u00c9cole Polytechnique, dove nella seconda met\u00e0 degli anni \u201940, trov\u00f2 alla cattedra trov\u00f2 Paul L\u00e9vy<\/strong> e Gaston Julia<\/strong>, matematico e pioniere dei frattali, il suo nome \u00e8 infatti legato all\u2019insieme che verr\u00e0 poi ripreso e sviluppato da Benoit Mandelbrot.
A suggerirgli di osservare i lavori di Julia come potenziale fonte dalla quale far nascere qualcosa di nuovo e a cui nessuno aveva pensato prima fu suo zio Szolem nel \u201945, tuttavia l\u2019idea non suscit\u00f2 troppo entusiasmo e venne accantonata. Ma il destino era scritto.<\/p>\n\n\n\n

Tutto ebbe inizio all\u2019IBM, dove, libero di concentrarsi su pi\u00f9 discipline intravedendo propriet\u00e0 comuni in ambiti differenti<\/strong>. Si dedic\u00f2 allo studio sulla trasmissione del segnale in ambienti rumorosi, alle statistiche teoriche sulla distribuzione del reddito, ispirate alla legge di Pareto, scoprendo che le variazioni a lungo termine avevano la stessa distribuzione casuale delle variazioni a breve termine, andando in netto contrasto con le teorie economiche ortodosse per le quali le variazioni a breve termine, sono casuali e le variazioni di lungo periodo rappresentano la tendenza. Dopodich\u00e9 spost\u00f2 la sua attenzione sui fenomeni naturali, concentrandosi contemporaneamente sul moto browniano<\/strong>, sui lavori di Helge von Koch<\/strong>, Pierre Fatou <\/strong>e appunto Gaston Julia<\/strong>.<\/p>\n\n\n\n

Mandelbrot era fermamente convinto che fosse possibile \u00abtrovare una nuova rappresentazione a partire dall\u2019idea di base che in natura il piccolo non \u00e8 nient\u2019altro che una copia del grande\u00bb, principio su cui si incentra l\u2019intera geometria dei frattali. Segu\u00ec una formula algebrica, applicandola reiteratamente, dopodich\u00e9 si avvalse dei computer IBM per rendere in grafica la forma ottenuta e dimostr\u00f2 come la complessit\u00e0 visiva poteva essere creata da semplici regole, osservando che elementi generalmente considerati approssimativi o caotici, come possono essere le catene montuose o le coste, hanno in realt\u00e0 un \u201cgrado di ordine\u201d, un\u2019armonia.<\/p>\n\n\n\n

Nacque cos\u00ec l\u2019insieme o frattale di Mandelbrot<\/strong>, immagine fra le pi\u00f9 popolari in assoluto e nel 1982 approfond\u00ec ulteriormente le sue teorie con il libro The Fractal Geometry of Nature<\/em>, un\u2019opera che gett\u00f2 i frattali al centro della matematica, che fino ad allora li aveva considerati un artefatto.<\/p>\n\n\n\n

\"Ipnotici<\/figure><\/div>\n\n\n\n

Secondo Arthur Clarke<\/strong>, inventore e autore noto in tutto il mondo per il romanzo di fantascienza 2001: Odissea nello spazio<\/em>, quella di Mandelbrot \u00e8 stata \u00abuna delle scoperte pi\u00f9 sorprendenti dell\u2019intera storia della matematica\u00bb, sorpreso dal fatto che \u00abun\u2019equazione cos\u00ec semplice fosse in grado di generare immagini di una complessit\u00e0 letteralmente infinita\u00bb.<\/p>\n\n\n\n

Proprio a Clarke, durante un documentario, il matematico francese spieg\u00f2 cos\u00ec la sua intuizione: \u00abNon ho mai avuto la sensazione di inventare. Non ho mai avuto la sensazione che la mia immaginazione fosse abbastanza ampia da poter inventare cose straordinarie a tal punto. Erano l\u00ec, solo che nessuno le aveva mai viste prima. \u00c8 meraviglioso. L\u2019obiettivo della scienza \u00e8 iniziare dal caos e spiegarlo con una formula semplice, una sorta di sogno della scienza.\u00bb<\/p>\n\n\n\n

La Scienza non \u00e8 che la spiegazione di un miracolo che non riusciamo mai a spiegare e l\u2019Arte \u00e8 un\u2019interpretazione di quel miracolo.
Ray Bradbury<\/strong>, Cronache marziane<\/em><\/p><\/blockquote>\n\n\n\n

Non esiste una definizione universale per definire un frattale, ma volendo usare quella pi\u00f9 semplice e semplicistica, \u00e8 possibile affermare che si tratta di una figura geometrica<\/a> in cui un tratto identico si ripete all\u2019infinito su scala ridotta, per cui osservando tale forma nel dettaglio, appariranno elementi ricorrenti che andranno a ripetersi man mano che l\u2019immagine viene ingrandita.<\/p>\n\n\n\n

Benoit Mandelbrot \u00e8 stato pi\u00f9 che un matematico, perch\u00e9 ha saputo leggere il libro citato da Galilei, svelando cos\u00ec alcuni dei grandi misteri e non appena la mente si fa sensibile al concetto da lui creato, \u00e8 facile notare come i frattali siano ovunque<\/strong> e non solo in geometria o in natura. Negli anni hanno acquistato un ruolo chiave nella modellizzazione matematica nei pi\u00f9 svariati settori: biologia, finanza, tecnologia, scienze sociali, fisiologia, nell\u2019arte<\/strong>, dalla musica alla pittura<\/a>, se si vuole ritagliandosi anche uno spazio \u2018personale\u2019 attraverso la computer grafica in continuo sviluppo.<\/p>\n\n\n\n

\"Frattale<\/figure>\n\n\n\n

Nell\u2019autobiografia\u00a0The Fractalist: Memoir of a Scientific Maverick<\/a>, Mandelbrot ripercorre la sua vita, il percorso intellettuale che lo ha spinto ad affrontare e unire differenti ambiti, bench\u00e9 la comunit\u00e0 scientifica lo guardasse con scetticismo ed alla fine, analizza la nozione di bellezza guardando proprio al rapporto tra arte e natura: \u00abIl tipo di geometria che preferivo era il pi\u00f9 antico, il pi\u00f9 concreto, il pi\u00f9 inclusivo: quello che cerca la conferma dell\u2019occhio e l\u2019assistenza della mano, nonch\u00e9, oggi, del computer. A tempo debito si rivel\u00f2 un luogo sfuggente in cui formula e immagine hanno pari dignit\u00e0, in cui confluiscono teoria e realt\u00e0 e in cui la matematica e il rigore scientifico dialogano con l\u2019arte, permettendo al loro pregio e alla loro bellezza di illuminare spazi ben pi\u00f9 ampi dell\u2019angusto mondo degli specialisti. Un luogo che avvicina il sapere e i sentimenti. In un filmato, si vede il pittore russo\u00a0Vasilij Kandinskij<\/strong>\u00a0mentre \u00e8 all\u2019opera su un foglio di carta quadrato di circa un metro. Comincia tracciando un gran segno sull\u2019intero foglio, poi continua con segni pi\u00f9 corti. Alla fine delle riprese sta aggiungendo segni ancora pi\u00f9 corti, a conferma dell\u2019impressione da me avuta, davanti a certe sue opere, che capisse i frattali. Forse non con piena consapevolezza, ma istintivamente\u00bb.<888><\/p>\n\n\n\n

Ci\u00f2 che \u00e8 in basso \u00e8 come ci\u00f2 che \u00e8 in alto e ci\u00f2 che \u00e8 in alto \u00e8 come ci\u00f2 che \u00e8 in basso, per fare i miracoli della realt\u00e0 Una. E poich\u00e9 tutte le realt\u00e0 sono e provengono da una, per la mediazione di una, cos\u00ec tutte le realt\u00e0 sono nate da questa realt\u00e0 unica mediante adattamento.
Ermete Trismegisto<\/strong>,\u00a0Tavola di Smeraldo<\/em><\/p><\/blockquote>\n

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